根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十八条规定，“动物园的动物造成他人损害的，动物园应当承担侵权责任；但是，能够证明尽到管理职责的，不承担侵权责任”。动物园动物致你遭受损害的，你可以采取以下方式主张赔偿：

（一）先和动物园管理者就赔偿事宜进行协商，如果动物园管理者态度比较诚恳的话，你可以做一些适当的让步。

（二）经过协商，双方就赔偿事宜达成一致，一定要签订书面的和解协议，以免对方反悔。

（三）双方不愿协商或协商不成的，你也可以向第三方（如人民调解委员会）申请调解并达成调解协议。

（四）调解未成或者不愿调解，且动物园（景区）拒不赔偿的，可以向人民法院起诉。